这类属于装载问题（packing problem），理论上可以抽象为一些数量的圆在更大的圆或正方形中的排布问题，WolframAlpha中提供这样的算例可以帮助我们计算。
#【WolframAlpha】工程应用中计算理论走线量的方法#
在机柜或操作台设计过程中，经常遇到走线问题，例如机柜底部进线的圆孔，机柜内部前后穿线的方孔等。在遇到这类问题时，通常时采用经验法估算出开孔大小。虽然在实际应用中并不会出现太大问题，但在设计交流时并没有理论数据支撑。
这类属于装载问题（packing problem），理论上可以抽象为一些数量的圆在更大的圆或正方形中的排布问题。WolframAlpha中提供这样的算例。
情形一：已知线径及线量，计算理想情况下所需开孔的大小
例1.1：计算50根半径为2mm的线理论情况下需要开多大的圆孔？
在WolframAlpha的计算框中输入以下命令即可得到三种情况下的开圆孔半径。
pack 50 circles of radius 2mm in a circle
得到结果如下：
1.Densest known packing：
| 项目 | 值 |
|---|---|
| radius（线缆半径 ） | 2mm |
| container radius（开孔半径） | 15.9mm |
| filled fraction（占用空间比例） | 79.16% |
| empty fraction（剩余空间比例 ） | 20.84% |
| symmetry（对称形） | 无 |
2.Hexagonal packing:
| 项目 | 值 |
|---|---|
| radius（线缆半径 ） | 2mm |
| container radius（开孔半径） | 16.42mm |
| filled fraction（占用空间比例） | 74.16% |
| empty fraction（剩余空间比例 ） | 25.84% |
| symmetry（对称形） | 无 |
3.Square packing:
| 项目 | 值 |
|---|---|
| radius（线缆半径 ） | 2mm |
| container radius（开孔半径） 17.23mm | |
| filled fraction（占用空间比例） | 67.36% |
| empty fraction（剩余空间比例 ） | 32.64% |
| symmetry（对称形） | 镜像 |
例1.2：计算50根半径为2mm的线理论情况下需要开多大的方孔？
在WolframAlpha的计算框中输入以下命令即可得到不同情况下的开方孔尺寸。
pack 50 circles of radius 2 mm in a square
详细结果可以查看DEMO。
情形二：已经确定开孔大小，确定理论上可以走多少已知线径的线缆
例2.1：开孔直径为53.5mm(半径为26.75mm)的开孔理论上可以穿过多少直径2.5mm的线？
pack circles of radius 1.25 mm in a circle of radius 26.75 mm
得到结果如下：
1. 最密集排布（Densest known packing）
| 项目 | 值 |
|---|---|
| number（数量） | 389 |
| radius（线缆半径 ） | 1.25mm |
| container radius（开孔半径） | 26.75mm |
| filled fraction（占用空间比例） | 84.94% |
| empty fraction（剩余空间比例 ） | 15.06% |
| symmetry（对称形） | 否 |
2. 六角形排布（Hexagonal packing）
| 项目 | 值 |
|---|---|
| number（数量） | 379 |
| radius（线缆半径 ） | 1.25mm |
| container radius（开孔半径） | 26.75mm |
| filled fraction（占用空间比例） | 82.76% |
| empty fraction（剩余空间比例 ） | 17.24% |
| symmetry（对称形） | 否 |
3. 正方形排布（Square packing）
| 项目 | 值 |
|---|---|
| number（数量） | 333 |
| radius（线缆半径 ） | 1.25mm |
| container radius（开孔半径） | 26.75mm |
| filled fraction（占用空间比例） | 72.71% |
| empty fraction（剩余空间比例 ） | 27.29% |
| symmetry（对称形） | 方形 |
例2.2：边长为20mm的的方孔理论上可以穿过多少直径2.5mm的线？
在WolframAlpha的计算框中输入以下命令即可得到结果。
pack circles of radius 1.25 mm in a square of side 20mm
详细结果可以查看DEMO。
更多计算实例可以参考Examples forGeometric Packing in 2D。这些都是理想化的情况，实际应用考虑线缆缠绕、弯曲等问题，需要乘以经验系数才能得到更为准确的数据。